整数包括什么数和什么数，还有什么数
整数 包括0 和自然数 123.。。。。。。。。n
整数指什么
整数是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。整数不包括小数、分数。如果不加特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。整数也可分为奇数和偶数两类。整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。
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整数包括无理数还是无理数包括整数
它们互相不包括。
这是因为，整数是有理数，而有理数与无理数是两类不同的数。是的无理数是无限不循环小数
整数是有理数
整数的概念是什么
整数（integer）就是像-3，-2，-1，0，1，2，3，10等这样的数。
整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。
1920年，已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作Z。
正整数、零与负整数构成整数系。一个给定的整数n可以是负数（n∈Z-），非负数（n∈Z*），零（n=0）或正数（n∈Z+）。如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。
中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是 整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a - b=c。
设正整数a，b之积是一个正整数的k次方幂（k≥2），若（a，b）=1，则a，b都是整数的k次方幂。一般地，设正整数a，b，c……之积是一个正整数的k次方幂（k≥2）。
数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用数学。纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。
纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。
参考资料整数（数学名词）百度百科整数是正整数+0+负整数，也就是除了分数、小数，例如：4、5、6、0、-4、-8等都是整数。
整数集由全体整数构成
-9、-8、-7、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。
整数系包括来正整数、零与负整数 。
整数有三大类：
1. 正整数，就是大于0的整数，例如1，2，3······直到n
3. 负整数，就是小于0的整数，例如-1，-2，-3······直到-n。（n为正整数）
2. 0，不是正整数，也不是负整数，是介于正整数和负整数的数。
扩展资料：
它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“3头牛，4头牛”、“7个人，8个人”进化成正整数的过程是十分自然。
零代表没有，是表示空位的符号。印度-阿拉伯命数法中的零来自印度字，其原意也是“空”或“空白”。
《九章算术—方程》中提到的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。
减法运算可看作求解方程a-b=c，如果a、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。
在整数中，偶数是能够被2整除的数。不能被2整除的数叫做奇数。
参考资料：搜狗百科—整数整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。
以0为界限，将整数分为三大类：
1.正整数，即大于0的整数。如：1，2，3······直到n。
2.零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
3.负整数，即小于0的整数。如：-1，-2，-3······直到-n。（n为正整数）
整数也可分为奇数和偶数两类。数学定义 整数（integer）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。整数（Integer）
…，-2，-1，0，1，2，…
中的数称为整数．整数的全体构成整数集，它是一个环，记作Z（现代通常写成空心字母Z）．环Z的势是阿列夫0．
在整数系中，自然数为正整数，称0为零，称-1，-2，-3，…，-n，… 为负整数.正整数，零与负整数构成整数系.
正整数是从古代以来人类计数(counting)的工具.可以说，从「一头牛，两头牛」或是「五个人，六个人」抽象化成正整数的过程是相当自然的.事实上，我们有时候把正整数叫做自然数(the natural numbers).
零不仅表示「无」，更是表示空位的符号.中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件.印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(sunya)字，其原意也是「空」或「空白」. .中国整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。
