复合函数的单调性确定方法。
（1）复合函数定义域求法：
①若f(x)的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出
②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：
①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
拓展资料：
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。
设函数y=f(x)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)，记为:y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。
复合函数的单调性确定方法。
（1）复合函数定义域求法：
①若f(x)的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出
②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：
①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
拓展资料：
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。
设函数y=f(x)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)，记为:y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。
如何判断复合函数的单调性
。。。。。(1)g(x+dx)-g(x)=g'(x)*dx=dg(x)。。。。。。。。(2)g(x+dx)=g(x)+dg(x)。。。。。。。。。(3)F'(g(x))=[F(g(x)+dg(x))-F(g(x))]/dx=[F(g(x)+dg(x))-F(g(x))]/dg(x)*dg(x)/dx=F'(g)*g'(x)高三选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义。
如何判断复合函数的单调性
(1)g(x+dx)-g(x)=g'(x)*dx=dg(x)。(2)g(x+dx)=g(x)+dg(x)。(3)F'(g(x))=[F(g(x)+dg(x))-F(g(x))]/dx=[F(g(x)+dg(x))-F(g(x))]/dg(x)*dg(x)/dx=F'(g)*g'(x)高三选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义。
复合函数的单调性怎么判断
y=f(g(x))的单调性判断可用口决：同增异减。
y=f(t)和t=g(x)在单调性相同时，复合后的y=f(g(x))是单
y=f(t)和t=g(x)在单调性不同时，复合后的y=f(g(x))是单调递减的。复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性，如果两个都是增的，那么函数就是增函数，一个是减一个是增，那就是减函数.两个都是减，那就是增函数.外函数 内函数 复合函数增 增 增增 减 减减 增 减减 减 增同增异减。含义是
当内层函数与外层函数的单调性相同时，函数是增的；
当内层函数与外层函数的单调性相异时，函数是减的；
故简称同增异减复合函数单调性就2句话：
2个函数（或多个）都递增或者都递减那么复合函数就是单调递增函数
2个函数一个递增一个递减那么复合函数就是单调递减函数
简单记法：负负得正，正在得正，负正得负
满意希望您能采纳，谢谢
如何求复合函数的单调性
这种题目往往分两层，分开考虑，若内层与外层函数有同样的单调性，则复合函数为增函数
若内层与外层函数有相反的单调性，则复合函数为减函数
例子：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性。
解：f(x)=2^u 外层函数
u=x^2+2x+1 内层函数
外层函数为增函数，所以只需考察内层函数的单调性：当x-1时为增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增，当x
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2011-11-02
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对于两个函数的复合，要求内层函数的值域和外层函数的定义域交集不空才有意义。例如lg(1-x^2)有意义，而lg(-1-x^2)就没有意义。对于多个函数进行的多层复合也有类似要求。
如果进行复合的各层函数单调性是明确的，那么复合函数的单调性类似乘法运算的符号规则：同号相乘得正，异号相乘得负。
并且规定增函数对应正号，减函数对应负号。
那么增函数复合的结果还是增函数，类似若干个正数的乘积还是正数，含有偶数个减函数参与的复合结果是增函数，类似一个乘法算式中出现偶数个负数那么乘积为正数，含有奇数个减函数参与的复合结果是减函数，类似一个乘法算式中出现奇数个负数那么乘积为负数。判断函数的单调性y = 1/( x^2-2x-3)。
设x^2-2x-3=t，
令x^2-2x-3=0，
解得：x=3或x=-1，
当x>3和x0，
当-10时，x>3时，
t是增函数，1/t是减函数，
所以（3，+∞）是减区间，
2011-11-02
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先判断两个两个基本函数，如果两个函数都是单调递增函数，则复合函数就是增函数。同样，如果两个简单函数都是减函数，则也复合函数也是增函数
例子：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性。
解：f(x)=2^u 外层函数
u=x^2+2x+1 内层函数
外层函数为增函数，所以只需考察内层函数的单调性：当x-1时为增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增，当x
2011-11-02
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在定义域内任意取两个值，x1、x2，则必定存在大小关系，假设x1f(x2)，则为减函数，反之为增函数；
也可用f(x1)/f(x2)，如果大于1，则f(x1)>f(x2)，则为减函数，反之为增函数
至于具体采用减还是除，一般正比列函数用减，反比咧函数用除，但也要具体问题具体分析。很简单，先判断两个两个基本函数，如果两个函数都是单调递增函数，则复合函数就是增函数。同样，如果两个简单函数都是减函数，则也复合函数也是增函数；相反，一个是增函数，一个是减函数，则是复合函数是减函数。简单一句话：同增异减。
希望我的回答能帮助你!同增异减
