如何判断基础解系的个数？
基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。
基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
扩展资料：
基础解系和通解的关系：
对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。
常数项全为0的n元线性方程组
称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：
1、当r=n时，原方程组仅有零解；
2、当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。
为什么基础解系的个数就为矩阵秩的个数
秩可以看做方程组中有效方程的个数，n代表未知量的个数，而基础解系则可看做自由未知量，显然有:未知量个数-有效方程个数=自由未知量个数，即n-r=基础解系中向量个数
线性代数 基础解系的个数是由什么决定的，为什么有的题的答案是两个，有的是一个
基础解系个数=方程未知数个数-秩。
例如：有4个未知数，系数矩阵的秩为2，那么：解系个数=4-2=2齐次线性方程组ax=0与b=ap，a=(a1，a2，a3)出现了同样的a，题目有问题！！
一方面，|p|不为0时，即p可逆，则有r(b)=r(ap)=r(a)，（后一个等式在书上是有定理保证的）；已知“a1，a2，a3是某个齐次线性方程组ax=0的基础解系”，故a1，a2，a3是线性无关的，即r(a)=r(a1，a2，a3)=3，(3行3列的，列满秩)，于是r(b)=r(a)=3。
另一方面，既然基础解系存在，ax=0有非零解，其必要条件是系数矩阵行列式|a|=0，于是r(a)<3，矛盾！
线代的基础解系个数和基础解系所含向量个数的辨析
是 齐次线性方程的基础解系的个数 不是全部的向量个数
非齐次线性方程的通解=与之相应的齐次线性方程的通解（是指这里面的未知向量个数）+该非齐次线性方程的一个特解看清楚对象！如果：系数矩阵的秩=r(a)，基础解系中向量个数是n-r（a）：其中n是未知量个数！
系数矩阵的极大无关组和基础解系的极大无关组是一回事儿吗？
