实数虚数复数(实数和虚数的区别是什么)

实数和虚数的区别是什么

一、定义不同

实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。

在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数)。在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示。

在数学里,将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA。

实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小。

二、起源不同

在公元前500年左右,以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要,但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。直到17世纪,实数才在欧洲被广泛接受。18世纪,微积分学在实数的基础上发展起来。1871年,德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。

虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实。

人们发现即使使用全部的有理数和无理数,也不能解决代数方程的求解问题。像x²+1=0这样最简单的二次方程,在实数范围内没有解。

12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数,负数的平方也是正数,因此,一个正数的平方根是两重的;一个正数和一个负数,负数没有平方根,因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负数平方根的存在。

三、基本运算不同

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等,对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。

一个数的ni次方为:

xni=cos(ln(xn))+isin(ln(xn)).

一个数的ni次方根为:

x1/ni=cos(ln(x1/n))-isin(ln((x1/n)).

以i为底的对数为:

log_i(x)=2ln(x)/iπ.

i的余弦是一个实数:

cos(i)=cosh(1)=(e+1/e)/2=(e²+1)/2e=1.54308064.

i的正弦是虚数:

sin(i)=sinh(1)i=[(e-1/e)/2]i=1.17520119i.

i,e,π,0和1的奇妙关系:

eiπ+1=0

ii=e-π/2

百度百科-实数

百度百科-虚数

实数虚数复数

实数和虚数,复数怎么区分

纯数字的是实数,带有i的中间不带+和—的是纯虚数;除去这2个的是复数。其实。纯虚数,纯实数,也都是属于复数,是特许的复数而已!希望有帮助到你!

实数取何值时,复数是实数?是虚数?是纯虚数?

本题考查了复数的基本概念,解答此题的关键在于学生对基本概念的理解与把握,此题是基础题。

实数虚数复数

当分别为何实数时,复数是实数?虚数?纯虚数?零?

本题考查复数的基本概念摸不透解题的关键是对于一个复数是一个实数,虚数,纯虚数,零的充要条件的理解。

有理数/无理数/实数/虚数/复数/的确切含义?

1、有理数

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。0也是有理数。

2、无理数

在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时,线段也被描述为不可比较的,这意味着它们不能“测量”,即没有长度(“度量”)。

常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等等。

实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

在数学里,将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA。

实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小。

我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当z的虚部等于零时,常称z为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。

复数域是实数域的代数闭包,即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。

参考资料来源:搜狗百科-复数

参考资料来源:搜狗百科-有理数

参考资料来源:搜狗百科-无理数

参考资料来源:搜狗百科-实数

参考资料来源:搜狗百科-虚数有理数:有理数分为正有理数,负有理数,0。有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,只要是无限循环小数的都叫有理数。如:3.12121212121212……无理数:无限不循环小数。无理数应满足三个条件:①是小数;②是无限小数;③不循环.圆周率π=3.141592653……复数:形如a+bi的数。式中a,b为实数,i是一个满足i2=-1的数,因为任何实数的平方不等于-1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数。在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数。由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张。实数:有理数和无理数统称为实数整数:整数包括正整数,负整数和0. 如正整数:1、2、3...... 负整数:-1、-2、-3......自然数:自然数,就是人们数数时产生的数(如“有3个苹果”),所以用来表示物体个数的数叫做自然数。一个物体也没有,当然可以用“0”来表示,所以“0”也是自然数。虚数的意义 [编辑本段] (1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶复数中a+bi,b不等于零时叫虚数(3)[暂无英文]:汉语中不表明具体数量的词在数学里,如果有某个数的平方是负数的话,那个数就是虚数了。所有的虚数和实数组成复数。这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正虚数写为(+i),把负虚数写为(-i),而把+1看作是一个正实数,把(-1)看作是一个负实数。因此我们可以说√ ̄(-1)=±i。我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数系统,那么,位于0点某一侧的是正实数,位于0点另一侧的就是负实数。这样,当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线时,你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直线上0点的一侧的数是正虚数,0点另一侧的数是负虚数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。 注:虚数也有大小; 虚数没有一维正负,但有二维正负; 整数准确地应当划分为实整数和虚整数.

实数虚数复数

复数中的实数,虚数,纯虚数是怎样定义的

复数可以写成a+bi;当a不等于0,b也不等于0时为虚数;当a=0,b不等于0时,则为纯虚数;当a不等于0,b=0时,则为实数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。虚数是指平方是负数的数。当复数的实部为0且虚部不为0时,平方是负数的数定义为纯虚数

留言与评论(共有 0 条评论)
   
验证码: