平行向量公式
公式如下：
“向量共线”和“向量平行”是同一个概念。假定与某一直线共线（平行）的所有向量组成一个集合A.正是由于规定了零向量与任何向量都平行，才有0∈A，于是这个集合A中的向量才满足下面三条：
1、任给a，b∈A，总有a+b∈A；
2、任给a，c∈A，则必存在b∈A，使a+b=c成立.我们说b=c-a;(只有封闭的运算才有逆运算）。
3、任给a，b∈A，(a≠0)，则必存在惟一的实数λ，使b=λa;反之，若a∈A，λ∈R，b=λa，则b∈A。
分别说明对于集合A，加法，减法，数乘这三种运算的结果仍然在集合A当中.我们把这分别称做加法、减法和数乘，这三种运算对于集合A是“封闭的”。
如果我们不作“零向量与任何向量都平行”的规定，那么，对于某个共线向量集合A，这有可能0A.我们给定a∈A.当然-a∈A，然而a+（-a）A。这样，加法运算对于集合A就不封闭了.类似地，向量的减法、数乘，这两种运算的封闭性也都不成立了。
1、共线向量与平行向量关系
由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。
2、平行向量与相等向量的关系
相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。
参考资料来源：
百度百科-平行向量
向量平行和垂直的公式都是什么着
1、向量垂直公式
向量a=（a1，a2），向量b=（b1，b2）
a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一个常数）
a垂直b：a1b1+a2b2=0
2、向量平行公式
向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)
x1y2-x2y1=0
a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0
向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。
以上内容参考：
百度百科-向量
向量平行公式坐标公式
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
向量平行公式坐标公式
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
两向量平行的公式
比如 a向量=（b，c）d向量=（e，f）
若a平行于b则 c乘e-b乘f=0
若a垂直于b则 b乘e+c乘f=0对于向量a、b
1、a//b，则存在不为0的实数m，使得a=mb；
2、若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a//b等价于x1y2－x2y1=0
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
向量分类：
始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。
在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。
数学中只研究自由向量。
沿着直线作用的向量称为滑动向量。
作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。
对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。1、对于两个龚窢夺喝懿估额台帆郡向量a（向量a≠向量0），向量b，当有一个实数λ，使
向量b=λ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b
反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a
2、当向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)时，
当x1y2=x2y1时，向量a‖向量b，反之也成立对于向量a、b
1、a//b，则存在不为0的实数m，使得a=mb；
2、若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a//b等价于x1y2－x2y1=0对应成比例
当然与x或y轴平行属于特殊情况
向量平行公式
两个向量a，b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0，即a•b=0。
坐标表示：a=(x1，y1)，b=(x2，y2)
a//b当且仅当x1y2-x2y1=0
a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0
在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a=xi+yj，我们把(x，y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x，y)。
其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。
扩展资料：
如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。
给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a，b，c)或(abc)，即(abc)=(a，b，c)=(a×b)·c
混合积具有下列性质：
1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）
2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0
3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)
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一、向量有关概念
名称｜定义｜备注｜
向量｜既有_______又有_______的量。｜向量不能比较大小｜
向量的模｜向量的大小叫做向量的_______（或_______）｜记为_______｜若已知，则，模可以比较大小｜
零向量｜长度为_______的向量，记为_______｜零向量与所有向量平行；｜与所有向量垂直。｜
单位向量｜长度等于_______的向量｜平行向量｜方向_______或_______的非零向量。｜与任一向量平行或共线；｜直线平行：不包括重合情况｜共线向量：包括重合情况｜若、都是非零向量，存在实数λ，使｜
共线向量｜_______向量又叫共线向量。｜
相等向量｜长度_______且方向_______的向量｜特点：1、长度相等；｜2、平行且方向一致｜
相反向量｜长度_______且方向_______的向量｜的相反向量是本身｜特点：1、长度相等；｜2、平行且方向相反｜_______｜
二、向量的线性运算
向量运算｜定义｜法则（或几何意义）｜备注｜
加法｜求两个向量和的运算｜平行向量与向量平行是不同的！
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行是指一种向量之间的相对关系；
而平行向量是指具有平行关系的两个或两个以上的向量。
零向量与任一向量平行。
向量平行的公式如下（转自网上 向量平行的等价条件 -2010年山东省高中教师全员研修）
1、当给定向量以有向线段的形式表示时
向量m与向量n平行m=xn (x为唯一存在的实数，向量n不为零向量).
运用这个结论的时候尤其要注意它需要满足的条件.由此也可引出平面内a，b，c三点共线
向量ab//向量ac//向量bc
对平面内任意一点o有，向量oc=a向量oa+b向量ob（其中满足a+b=1）
a向量oa+b向量ob+c向量oc=零向量（其中满足a+b+c=0）
2、当给定向量以坐标的形式表示时
向量m（m1，m2）与向量n(n1，n2)平行m1*n2—m2*n1=0.
这个推导过程是依据了正交分解（即在直角坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m1，m2）、(n1，n2)），我们也可以把这个结论推广到一般的向量分解下，即不在直角坐标系下。例如：
已知向量m与向量n，在一组基底{a， b}下的分解式分别m=m3a+m4b、n=n3a+n4n，即可理解为在以向量与向量的基线为坐标轴的坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m3，m4）、(n3，n4)，那么由上面的结论我们可以得到向量m（m3，m4）与向量n(n3，n4)平行m3*n4—m4*n3=0.这个结论我们可以根据“向量m与向量n平行m=xn (x为唯一存在的实数，向量n不为零向量)”得到。
【注】但是要注意的是对于向量垂直的等价条件来说，不能引用到一般情况下。1、对于两个向量a（向量a≠向量0），向量b，当有一个实数λ，使
向量b=λ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b
反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a
2、当向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)时，
当x1y2=x2y1时，向量a‖向量b，反之也成立选｛e1，e2｝作为基底，如果
a(x1，y1)，b(x2，y2)
则条件a=入b
(x1，y1）=入(x2，y2）=（入x2，入y2）
x1=入x2 （1）y1=入y2（2）
（1）（2）两式的两边分别乘以y2、x2得
x1y2=入x2y2 （3） y1x2=入y2x2（4）
（3）-（4）得x1y2-y1x2=0
当x2，y2不为0时 所以 y1/x1=y2/x2
希望能帮到你哈。。。因为：a//b，则存在λ≠0，使得：
(x1，y1)=λ(x2，y2)，则：
x1=λx2且y1=λy2
消去λ，得：
x1/x2=y1/y2
即：x1y2－x2y1=0
