狄利克雷函数为什么不能画出函数图象
有理数和无理数都是稠密的，例如在[0，1]内有无穷多的有理数，也有无穷多的无理数，故画不出该函数图像。
画两条直线y=1然后注明：挖去所有横坐标为无理数的点
y=0，注明：挖去所有横坐标为有理数的点。
如，狄利克雷函数。
D(x)={1，当x是有理数时；0，当x是无理数。
扩展资料：
1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
2．性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3．k，b与函数图象所在象限。
当k>0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小；
当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
参考资料来源：
百度百科-函数图像
高等数学 怎样讨论狄利克雷函数的连续性？
该函数在有理数点不连续，无理数点连续。
证明思路：因为实数域上有理数是可列的(有理数可表示为{N/M}，N，M均为全体整数)，古有理数点都是离散的点，故函数值为1的点（有理数点）均离散。根据实数的连续性，任意两个相邻的有理数间有无穷多个无理数，这些无理数对应的函数值均为0，故在该函数无理数点连续。
（1）当x=0时，f(x)=0，在R上是连续的；
（2）当x不等于0时，
若x为有理数，则f(x)=x，若x是无理数，则f(x)=0，
从而由极限定义易得，f(x)在x处无极限，从而不连续。
扩展资料：
狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。
在单位区间[0，1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0）
对性质5的说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件（说明中Q为有理数集）。
参考资料来源：
百度百科-狄利克雷函数
狄利克雷函数是什么？
实数域上的狄里克莱（Dirichlet）函数表示为：
D(x)=lim(n→∞){lim(m→∞)[cosπm!x]^n}
也可以简单地表示分段函数的形式D(x) = 0 (x是无理数) 或1 (x是有理数)
狄利克雷函数是用什么方法表示的
狄利克雷函数是广义的函数.(Diracdeltafunction也是广义的函数.)狄利克雷函数:D(x)=lim(n→∞){lim(m→∞)[cosπm!x]^n}也可以简单地表示分段函数的形式D(x)=0(x是无理数)或1(x是有理数)分析性质1、处处不连续2、处处不可导3、在任何区间内黎曼不可积4、函数是可测函数5、在单位区间[0，1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0）对性质5的说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件（说明中Q为有理数集）.谷歌搜索wolframDirichletFunction，有修改狄利克雷函数图像.
狄利克雷函数是以什么为周期的周期函数？
狄利克雷函数 以任意正有理数为其周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）的。狄利克雷函数d(x)={1，当x为有理数；0，当x为无理数。} 对任何正有理数t，x+t与x同为有理数或无理数， 故，d（x+t）=d（x） 所以，狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数。（这个函数的周期性也告诉了我们这样一个事实：周期函数不一定具有最小正周期。因为没有最小的正有理数。）
高数中有一个叫狄利克雷函数，那个是什么函数啊？
狄利克雷函数 实数上的狄利克雷（Dirichlet）函数定义是 这是一个处处不连续的可测函数。 狄利克雷函数的性质 1. 定义在整个数轴上。 2. 无法画出图像。 3. 以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）。 4. 处处无极限、不连续、不可导。 5. 在任何区间上不黎曼可积。 6. 是偶函数。 7.它在[0，1]上勒贝格可积 狄利克雷狄利克雷（1805～1859）Dirichlet，Peter Gustav Lejeune德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；1822～1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响 。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在哥廷根大学的教授职位。在分析学方面，他是最早倡导严格化方法的数学家之一。1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点。在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。1863年狄利克雷撰写了《数论讲义》，对高斯划时代的著作《算术研究》作了明晰的解释并有创见，使高斯的思想得以广泛传播。1837年，他构造了狄利克雷级数。1838～1839年，他得到确定二次型 类数的公式。1846年，使用抽屉原理。阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。在数学物理方面，他对椭球体产生的引力、球在不可压缩流体中的运动、由太阳系稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关位势理论的文章，论及著名的第一边界值问题，现称狄利克雷问题。其实这就是一个数学游戏，关键是这个函数的性质：处处无极限，不可导，不连续，不黎曼可积同问。。。
再看看别人怎么说的。
